matplotlib.contour

Klassen zur Unterstützung des Plottens und Beschriftens von Konturen für die Axes-Klasse.

Klasse matplotlib.contour. ClabelText ( x = 0 , y = 0 , text = '' , * , color = None , verticalalignment = 'baseline' , horizontalalignment = 'left' , multialignment = None , fontproperties = None , rotation = None , linespacing = None , rotation_mode = Keine, usetex = None , wrap = False , transform_rotates_text = False , parse_math = None , ** kwargs )

Basen:Text

Im Gegensatz zum normalen Text gibt get_rotation einen aktualisierten Winkel in der Pixelkoordinate zurück, wobei angenommen wird, dass die Eingaberotation ein Winkel in der Datenkoordinate (oder einem beliebigen Transformationssatz) ist.

Erstellen Sie eine Instanz Textbei x , y mit Zeichenfolgentext .

Der Text wird relativ zum Ankerpunkt ( x , y ) gemäß horizontalalignment(Standard: 'links') und verticalalignment (Standard: 'unten') ausgerichtet. Siehe auch Textausrichtung .

Während Text das Schlüsselwortargument „label“ akzeptiert, wird es standardmäßig nicht zu den Handles einer Legende hinzugefügt.

Gültige Schlüsselwortargumente sind:

Eigentum	Beschreibung
agg_filter	eine Filterfunktion, die ein (m, n, 3) Float-Array und einen dpi-Wert akzeptiert und ein (m, n, 3)-Array und zwei Offsets von der unteren linken Ecke des Bildes zurückgibt
alpha	Skalar oder Keine
animated	bool
backgroundcolor	Farbe
bbox	Diktat mit Eigenschaften fürpatches.FancyBboxPatch
clip_box	Unbekannt
clip_on	Unbekannt
clip_path	Unbekannt
coloroder c	Farbe
figure	Figure
fontfamilyoder Familie	{FONTNAME, 'serif', 'sans-serif', 'cursive', 'fantasy', 'monospace'}
fontpropertiesoder font oder font_properties	font_manager.FontPropertiesoder stroderpathlib.Path
fontsizeoder Größe	float oder {'xx-klein', 'x-klein', 'klein', 'mittel', 'groß', 'x-groß', 'xx-groß'}
fontstretchoder dehnen	{ein numerischer Wert im Bereich 0-1000, 'ultra-kondensiert', 'extra-kondensiert', 'kondensiert', 'semi-kondensiert', 'normal', 'semi-expanded', 'expanded', 'extra-expanded ', 'ultra-erweitert'}
fontstyleoder Stil	{'normal', 'kursiv', 'schräg'}
fontvariantoder Variante	{'normal', 'Small-Caps'}
fontweightoder Gewicht	{ein numerischer Wert im Bereich 0-1000, 'ultralight', 'light', 'normal', 'regular', 'book', 'medium', 'roman', 'semibold', 'demibold', 'demi', 'fett', 'schwer', 'extra fett', 'schwarz'}
gid	Str
horizontalalignmentoder ha	{'links', 'mitte', 'rechts'}
in_layout	bool
label	Objekt
linespacing	Float (Vielfaches der Schriftgröße)
math_fontfamily	Str
mouseover	bool
multialignmentoder ma	{'links', 'rechts', 'Mitte'}
parse_math	bool
path_effects	AbstractPathEffect
picker	None oder bool oder float oder aufrufbar
position	(schweben, schweben)
rasterized	bool
rotation	float oder {'vertikal', 'horizontal'}
rotation_mode	{Keine, 'Standard', 'Anker'}
sketch_params	(Maßstab: Float, Länge: Float, Zufälligkeit: Float)
snap	bool oder Keine
text	Objekt
transform	Transform
transform_rotates_text	bool
url	Str
usetex	bool oder Keine
verticalalignmentoder va	{'bottom', 'baseline', 'center', 'center_baseline', 'top'}
visible	bool
wrap	bool
x	schweben
y	schweben
zorder	schweben

get_rotation ( )

Gibt den Textwinkel in Grad zwischen 0 und 360 zurück.

set ( * , agg_filter=<UNSCHARF> , alpha=<UNSCHARF> , animation=<UNSCHARF> , backgroundcolor=<UNSCHARF> , bbox=<UNSCHARF> , clip_box=<UNSCHARF> , clip_on=<UNSCHARF> , clip_path=<UNSCHARF > , color=<UNSET> , fontfamily=<UNSET> , fontproperties=<UNSET> , fontsize=<UNSET > , fontstretch=<UNSET> , fontstyle=<UNSET> , fontvariant=<UNSET> , fontweight=<UNSET> , gid=<UNSET>, horizontalalignment=<UNSET>, in_layout=<UNSET> , label=<UNSET> , linepacing=<UNSET> , math_fontfamily=<UNSET> , mouseover=<UNSET> , multialignment=<UNSET> , parse_math=<UNSET> , path_effects =<UNSET> , Auswahl =<UNSET> , position=<UNSET> , gerastert=<UNSET> , rotation=<UNSET> , rotation_mode=<UNSET> , sketch_params=<UNSET> , snap=<UNSET> , text=<UNSET> , transform=< UNSCHARF> ,transform_rotates_text=<UNSET> ,url=<UNSCHARF> , usetex=<UNSCHARF> , verticalalignment=<UNSCHARF> , visible=<UNSCHARF> , wrap=<UNSCHARF> , x=<UNSCHARF> , y=<UNSCHARF> , zorder=<UNSCHARF> )

Legen Sie mehrere Eigenschaften gleichzeitig fest.

Unterstützte Eigenschaften sind

Eigentum	Beschreibung
agg_filter	eine Filterfunktion, die ein (m, n, 3) Float-Array und einen dpi-Wert akzeptiert und ein (m, n, 3)-Array und zwei Offsets von der unteren linken Ecke des Bildes zurückgibt
alpha	Skalar oder Keine
animated	bool
backgroundcolor	Farbe
bbox	Diktat mit Eigenschaften fürpatches.FancyBboxPatch
clip_box	Bbox
clip_on	bool
clip_path	Patch oder (Pfad, Transform) oder None
coloroder c	Farbe
figure	Figure
fontfamilyoder Familie	{FONTNAME, 'serif', 'sans-serif', 'cursive', 'fantasy', 'monospace'}
fontpropertiesoder font oder font_properties	font_manager.FontPropertiesoder stroderpathlib.Path
fontsizeoder Größe	float oder {'xx-klein', 'x-klein', 'klein', 'mittel', 'groß', 'x-groß', 'xx-groß'}
fontstretchoder dehnen	{ein numerischer Wert im Bereich 0-1000, 'ultra-kondensiert', 'extra-kondensiert', 'kondensiert', 'semi-kondensiert', 'normal', 'semi-expanded', 'expanded', 'extra-expanded ', 'ultra-erweitert'}
fontstyleoder Stil	{'normal', 'kursiv', 'schräg'}
fontvariantoder Variante	{'normal', 'Small-Caps'}
fontweightoder Gewicht	{ein numerischer Wert im Bereich 0-1000, 'ultralight', 'light', 'normal', 'regular', 'book', 'medium', 'roman', 'semibold', 'demibold', 'demi', 'fett', 'schwer', 'extra fett', 'schwarz'}
gid	Str
horizontalalignmentoder ha	{'links', 'mitte', 'rechts'}
in_layout	bool
label	Objekt
linespacing	Float (Vielfaches der Schriftgröße)
math_fontfamily	Str
mouseover	bool
multialignmentoder ma	{'links', 'rechts', 'Mitte'}
parse_math	bool
path_effects	AbstractPathEffect
picker	None oder bool oder float oder aufrufbar
position	(schweben, schweben)
rasterized	bool
rotation	float oder {'vertikal', 'horizontal'}
rotation_mode	{Keine, 'Standard', 'Anker'}
sketch_params	(Maßstab: Float, Länge: Float, Zufälligkeit: Float)
snap	bool oder Keine
text	Objekt
transform	Transform
transform_rotates_text	bool
url	Str
usetex	bool oder Keine
verticalalignmentoder va	{'bottom', 'baseline', 'center', 'center_baseline', 'top'}
visible	bool
wrap	bool
x	schweben
y	schweben
zorder	schweben

Klasse matplotlib.contour. ContourLabeler

Basen:object

Mixin zur Bereitstellung von Beschriftungsfunktionen für ContourSet.

add_label ( x , y , rotation , lev , cvalue )

Konturbeschriftung mit TextKlasse hinzufügen.

add_label_clabeltext ( x , y , rotation , lev , cvalue )

Konturbeschriftung mit ClabelTextKlasse hinzufügen.

add_label_near ( x , y , inline = True , inline_spacing = 5 , transform = None )

Fügen Sie eine Beschriftung in der Nähe des Punktes hinzu .(x, y)

Parameter :

x, y schweben

Die ungefähre Position des Etiketts.

Inline- Bool, Standard: True

Wenn True , entfernen Sie das Segment der Kontur unter dem Etikett.

inline_spacing int, Standard: 5

Platz in Pixeln, der auf jeder Seite des Etiketts verbleibt, wenn es inline platziert wird. Dieser Abstand ist genau für Etiketten an Stellen, an denen die Kontur gerade ist, weniger für Etiketten auf gekrümmten Konturen.

transformieren Transformoder False, Standard:self.axes.transData

Eine Transformation, die vor dem Beschriften angewendet wird. Die Standardwerte werden als Datenkoordinaten interpretiert. ist ein Synonym für ; dh sollten als Anzeigekoordinaten interpretiert werden.(x, y)(x, y)FalseIdentityTransform(x, y)

calc_label_rot_and_inline ( slc , ind , lw , lc = None , space = 5 )

Berechnen Sie die entsprechende Etikettendrehung anhand der Linienkonturkoordinaten in Bildschirmeinheiten, des Index der Etikettenposition und der Etikettenbreite.

Wenn lc nicht None oder leer ist, brechen Sie auch Konturen und berechnen Sie Inlining.

Abstand ist der Leerraum, der um das Etikett herum gelassen werden soll, in Pixel.

Beide Aufgaben werden zusammen durchgeführt, um zu vermeiden, dass Pfadlängen mehrfach berechnet werden, was relativ kostspielig ist.

Das hier verwendete Verfahren beinhaltet das Berechnen der Pfadlänge entlang der Kontur in Pixelkoordinaten und das anschließende ungefähre (Etikettenbreite/2) Wegsehen vom Mittelpunkt, um die Drehung zu bestimmen und dann die Kontur zu brechen, falls gewünscht.

clabel ( levels = None , * , fontsize = None , inline = True , inline_spacing = 5 , fmt = None , colors = None , use_clabeltext = False , manual = False , rightside_up = True , zorder = None )

Beschriften Sie ein Konturdiagramm.

Fügt Beschriftungen zu Linienkonturen hinzu ContourSet(die von dieser Mixin-Klasse erben).

Parameter :

Ebenen Array-artig, optional

Eine Liste von Pegelwerten, die beschriftet werden sollen. Die Liste muss eine Teilmenge von sein cs.levels. Wenn nicht angegeben, sind alle Ebenen beschriftet.

Schriftgröße str oder float, Standard: rcParams["font.size"](Standard: 10.0)

Größe in Punkten oder relative Größe, z. B. „kleiner“, „x-groß“. Siehe Text.set_sizefür akzeptierte Zeichenfolgenwerte.

Farben Farbe oder Farben oder Keine, Standard: Keine

Die Etikettenfarben:

• Bei None stimmt die Farbe jeder Beschriftung mit der Farbe der entsprechenden Kontur überein.

• Wenn eine Zeichenfolge Farbe, zB Farben = 'r' oder Farben = 'rot', werden alle Beschriftungen in dieser Farbe gezeichnet.

• Bei einem Tupel von Farben (String, Float, RGB usw.) werden verschiedene Beschriftungen in verschiedenen Farben in der angegebenen Reihenfolge gezeichnet.

Inline- Bool, Standard: True

Wenn Truedie darunter liegende Kontur dort entfernt wird, wo das Etikett platziert wird.

inline_spacing float, Standard: 5

Platz in Pixeln, der auf jeder Seite des Etiketts verbleibt, wenn es inline platziert wird.

Dieser Abstand ist genau für Etiketten an Stellen, an denen die Kontur gerade ist, weniger für Etiketten auf gekrümmten Konturen.

fmt Formatteroder str oder callable oder dict, optional

So sind die Ebenen formatiert:

• Wenn a Formatter, wird es verwendet, um alle Ebenen gleichzeitig mit seiner Formatter.format_ticksMethode zu formatieren.

• Wenn es sich um eine Zeichenfolge handelt, wird sie als Formatzeichenfolge im %-Stil interpretiert.

• Wenn es sich um ein aufrufbares Element handelt, wird es jeweils mit einer Ebene aufgerufen und sollte das entsprechende Label zurückgeben.

• Wenn es sich um ein Diktat handelt, sollte es Ebenen direkt Labels zuordnen.

Standardmäßig wird ein Standard verwendet ScalarFormatter.

manuell bool oder iterierbar, Standard: False

Wenn True, werden Konturbeschriftungen manuell per Mausklick platziert. Klicken Sie auf die erste Schaltfläche neben einer Kontur, um eine Beschriftung hinzuzufügen, klicken Sie auf die zweite Schaltfläche (oder möglicherweise beide Maustasten gleichzeitig), um das Hinzufügen von Beschriftungen abzuschließen. Die dritte Schaltfläche kann verwendet werden, um das zuletzt hinzugefügte Label zu entfernen, aber nur, wenn Labels nicht inline sind. Alternativ kann die Tastatur verwendet werden, um Beschriftungspositionen auszuwählen (Eingabe, um die Platzierung der Beschriftung zu beenden, Löschen oder Rücktaste wirken wie die dritte Maustaste, und jede andere Taste wählt eine Beschriftungsposition aus).

manual kann auch ein iterierbares Objekt von (x, y)-Tupeln sein. Konturbeschriftungen werden so erstellt, als ob mit der Maus an jeder (x, y)-Position geklickt würde.

rightside_up bool, Standard: True

Wenn True, werden Beschriftungen immer um plus oder minus 90 Grad von der Ebene gedreht.

use_clabeltext bool, Standard: False

Wenn True, wird ClabelTextKlasse (anstelle von Text) verwendet, um Beschriftungen zu erstellen. ClabelTextberechnet Rotationswinkel von Texten während der Zeichenzeit neu, daher kann dies verwendet werden, wenn sich das Aussehen der Achsen ändert.

zorder Float oder None, Standard:(2 + contour.get_zorder())

zOrdnung der Konturbeschriftungen.

Rückgaben :

Etiketten

Eine Liste von TextInstanzen für die Labels.

get_label_width ( lev , fmt , fsize )

[ Veraltet ] Gibt die Breite der Beschriftung in Punkt zurück.

Anmerkungen

Veraltet seit Version 3.5.

get_text ( lev , fmt )

Holen Sie sich den Text des Etiketts.

Etiketten ( inline , inline_spacing )

locate_label ( linecontour , labelwidth )

Finden Sie eine gute Stelle, um ein Etikett zu zeichnen (relativ flacher Teil der Kontur).

pop_label ( index = -1 )

Standardmäßig wird das letzte Etikett entfernt, es kann jedoch ein beliebiger Index bereitgestellt werden

print_label ( linecontour , labelwidth )

Gibt zurück, ob eine Kontur lang genug ist, um eine Beschriftung aufzunehmen.

set_label_props ( Beschriftung , Text , Farbe )

Legen Sie die Etiketteneigenschaften fest - Farbe, Schriftgröße, Text.

too_close ( x , y , lw )

Zurückgeben, ob sich bereits ein Label in der Nähe dieses Ortes befindet.

Klasse matplotlib.contour. Kontursatz ( ax , * args , Ebenen = Keine , gefüllt = False , Linienbreiten = Keine , Linienstile = Keine , Schraffuren = (Keine,) , Alpha = Keine , Ursprung = Keine , Ausdehnung = Keine , cmap = Keine , Farben = Keine , normal =None , vmin = None , vmax = None , extend = 'noether' , antialiased = None , nchunk = 0 , locator = None , transform = None , negative_linestyles = None , ** kwargs )

Basen: ScalarMappable,ContourLabeler

Speichern Sie einen Satz Konturlinien oder gefüllte Bereiche.

Vom Benutzer aufrufbare Methode:clabel

Parameter :

AxtAxes

Ebenen [Ebene0, Ebene1, ..., Ebenen]

Eine Liste von Fließkommazahlen, die die Konturebenen angeben.

allesegs [level0segs, level1segs, ...]

Liste aller Polygonsegmente für alle Ebenen . Für Konturlinien und für gefüllte Konturbereiche . So sollten die Listen aussehenlen(allsegs) == len(levels)len(allsegs) = len(levels)-1

level0segs = [polygon0, polygon1, ...]
polygon0 = [[x0, y0], [x1, y1], ...]

allkinds Noneoder [level0kinds, level1kinds, ...]

Optionale Liste aller Polygoneckpunktarten (Codetypen), wie in Pfad beschrieben und verwendet. Dies wird verwendet, um mehrfach verbundene Pfade wie Löcher innerhalb gefüllter Polygone zu ermöglichen. Wenn nicht None, . So sollten die Listen aussehenlen(allkinds) == len(allsegs)

level0kinds = [polygon0kinds, ...]
polygon0kinds = [vertexcode0, vertexcode1, ...]

Wenn allkinds nicht der Fall ist None, werden normalerweise alle Polygone für eine bestimmte Konturebene so gruppiert, dass und .level0segs = [polygon0]level0kinds = [polygon0kinds]

**Kwarg

Schlüsselwortargumente sind wie im Docstring von beschrieben contour.

Attribute :

AxtAxes

Das Axes-Objekt, in dem die Konturen gezeichnet werden.

Sammlungen silent_listvon PathCollections

Das Artists repräsentiert die Kontur. Dies ist eine Liste von PathCollections für Linien- und gefüllte Konturen.

Ebenen -Array

Die Werte der Höhenlinien.

Schichten -Array

Gleich wie Ebenen für Linienkonturen; auf halbem Weg zwischen den Ebenen für gefüllte Konturen. Siehe ContourSet._process_colors.

Zeichnen Sie Konturlinien oder gefüllte Bereiche, je nachdem, ob das Schlüsselwort arg ausgefülltFalse (Standard) oder ist True.

Rufsignatur:

ContourSet(ax, levels, allsegs, [allkinds], **kwargs)

Parameter :

AxtAxes

Das Axeszu zeichnende Objekt.

Ebenen [Ebene0, Ebene1, ..., Ebenen]

Eine Liste von Fließkommazahlen, die die Konturebenen angeben.

allesegs [level0segs, level1segs, ...]

Liste aller Polygonsegmente für alle Ebenen . Für Konturlinien und für gefüllte Konturbereiche . So sollten die Listen aussehenlen(allsegs) == len(levels)len(allsegs) = len(levels)-1

level0segs = [polygon0, polygon1, ...]
polygon0 = [[x0, y0], [x1, y1], ...]

allkinds [level0kinds, level1kinds, ...], optional

Optionale Liste aller Polygoneckpunktarten (Codetypen), wie in Pfad beschrieben und verwendet. Dies wird verwendet, um mehrfach verbundene Pfade wie Löcher innerhalb gefüllter Polygone zu ermöglichen. Wenn nicht None, . So sollten die Listen aussehenlen(allkinds) == len(allsegs)

level0kinds = [polygon0kinds, ...]
polygon0kinds = [vertexcode0, vertexcode1, ...]

Wenn allkinds nicht der Fall ist None, werden normalerweise alle Polygone für eine bestimmte Konturebene so gruppiert, dass und .level0segs = [polygon0]level0kinds = [polygon0kinds]

**Kwarg

Schlüsselwortargumente sind wie im Docstring von beschrieben contour.

geändert ( )

Rufen Sie dies immer dann auf, wenn das Mappable geändert wird, um alle callbackSM-Listener über das „geänderte“ Signal zu informieren.

find_nearest_contour ( x , y , Indizes = None , Pixel = True )

Finden Sie den Punkt im Konturdiagramm, der am nächsten zu liegt .(x, y)

Diese Methode unterstützt keine gefüllten Konturen.

Parameter :

x, y schweben

Der Bezugspunkt.

Indexliste von int oder None, Standard: None

Indizes der zu berücksichtigenden Höhenlinien. Bei „Keine“ (Standardeinstellung) werden alle Ebenen berücksichtigt.

Pixel bool, Standard: True

Wenn True , wird der Abstand im Pixel- (Bildschirm-) Raum gemessen, was für die manuelle Konturbeschriftung nützlich ist; Andernfalls messen Sie den Abstand im Achsenraum.

Rückgaben :

KonturCollection

Die Kontur, die am nächsten bei liegt .(x, y)

Segment int

Der Index der PathIn - Kontur , die am nächsten bei liegt .(x, y)

Index int

Der Index des Pfadsegments in Segment , das am nächsten zu ist .(x, y)

xmin, ymin float

Der Punkt im Konturdiagramm, der am nächsten bei liegt .(x, y)

d2 Float

Der quadrierte Abstand von bis .(xmin, ymin)(x, y)

get_alpha ( )

Geben Sie Alpha zurück, das auf alle ContourSet-Künstler angewendet werden soll.

get_transform ( )

TransformGibt die von diesem ContourSet verwendete Instanz zurück .

legend_elements ( variable_name='x' , str_format=<class 'str'> )

Geben Sie eine Liste von Künstlern und Labels zurück, die für die Weitergabe geeignet sind und legenddie dieses ContourSet repräsentieren.

Die Labels haben die Form „0 < x <= 1“ und geben die Datenbereiche an, die die Künstler darstellen.

Parameter :

variable_name str

Die Zeichenfolge, die innerhalb der auf den Beschriftungen verwendeten Ungleichung verwendet wird.

str_format- Funktion: float -> str

Funktion zum Formatieren der Zahlen in den Etiketten.

Rückgaben :

Künstlerliste [ Artist]

Eine Liste der Künstler.

Labelliste [str]

Eine Liste der Labels.

set_alpha ( alpha )

Legen Sie den Alpha-Blending-Wert für alle ContourSet-Künstler fest. Alpha muss zwischen 0 (transparent) und 1 (undurchsichtig) liegen.

Klasse matplotlib.contour. QuadContourSet ( ax , * args , level = None , filled = False , linewidths = None , linestyles = None , hatches = (None,) , alpha = None , origin = None , extend = None , cmap = None , colors = None , normal =None , vmin = None , vmax = None , extend = 'noether' , antialiased = None , nchunk = 0 , locator = None , transform = None , negative_linestyles = None , ** kwargs )

Basen:ContourSet

Erstellen und speichern Sie eine Reihe von Konturlinien oder gefüllten Bereichen.

Diese Klasse wird normalerweise nicht direkt vom Benutzer instanziiert, sondern von contourund contourf.

Attribute :

AxtAxes

Das Axes-Objekt, in dem die Konturen gezeichnet werden.

Sammlungen silent_listvon PathCollections

Das Artists repräsentiert die Kontur. Dies ist eine Liste von PathCollections für Linien- und gefüllte Konturen.

Ebenen -Array

Die Werte der Höhenlinien.

Schichten -Array

Gleich wie Ebenen für Linienkonturen; auf halbem Weg zwischen den Ebenen für gefüllte Konturen. Siehe ContourSet._process_colors.

Zeichnen Sie Konturlinien oder gefüllte Bereiche, je nachdem, ob das Schlüsselwort arg ausgefülltFalse (Standard) oder ist True.

Rufsignatur:

ContourSet(ax, levels, allsegs, [allkinds], **kwargs)

Parameter :

AxtAxes

Das Axeszu zeichnende Objekt.

Ebenen [Ebene0, Ebene1, ..., Ebenen]

Eine Liste von Fließkommazahlen, die die Konturebenen angeben.

allesegs [level0segs, level1segs, ...]

Liste aller Polygonsegmente für alle Ebenen . Für Konturlinien und für gefüllte Konturbereiche . So sollten die Listen aussehenlen(allsegs) == len(levels)len(allsegs) = len(levels)-1

level0segs = [polygon0, polygon1, ...]
polygon0 = [[x0, y0], [x1, y1], ...]

allkinds [level0kinds, level1kinds, ...], optional

Optionale Liste aller Polygoneckpunktarten (Codetypen), wie in Pfad beschrieben und verwendet. Dies wird verwendet, um mehrfach verbundene Pfade wie Löcher innerhalb gefüllter Polygone zu ermöglichen. Wenn nicht None, . So sollten die Listen aussehenlen(allkinds) == len(allsegs)

level0kinds = [polygon0kinds, ...]
polygon0kinds = [vertexcode0, vertexcode1, ...]

Wenn allkinds nicht der Fall ist None, werden normalerweise alle Polygone für eine bestimmte Konturebene so gruppiert, dass und .level0segs = [polygon0]level0kinds = [polygon0kinds]

**Kwarg

Schlüsselwortargumente sind wie im Docstring von beschrieben contour.